9-3x/9=15-9x/9x megoldása

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 9,9x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Összevonjuk a következőket: 9x és 9x. Az eredmény 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±12}{-6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 elosztása a következővel: -6.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 9,9x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Összevonjuk a következőket: 9x és 9x. Az eredmény 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=5 x=1$$