8x/x^4 megoldása

$$\frac{ 8x }{ { x }^{ 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{8}{x^{3}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(8x^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$8^{1}\left(x^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}\left(x^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{1}x^{4\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{1}x^{-4}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{1-4}$$

Összeadjuk a(z) 1 és a(z) -4 kitevőt.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{-3}$$

A(z) 8 1. hatványra emelése.

$$8\times \frac{1}{1}x^{-3}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{24}{x^{4}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8}{1}x^{1-4})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{-3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-3\times 8x^{-3-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-24x^{-4}$$