frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}} megoldása

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 886731088897-627013566048\sqrt{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 886731088897-627013566048\sqrt{2} és 886731088897-627013566048\sqrt{2}. Az eredmény \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}).

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 393146012008229658338304 és 2. Az eredmény 786292024016459316676608.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 786292024016459316676609 és 786292024016459316676608. Az eredmény 1572584048032918633353217.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 886731088897 érték 2. hatványát. Az eredmény 786292024016459316676609.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 627013566048 érték 2. hatványát. Az eredmény 393146012008229658338304.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 393146012008229658338304 és 2. Az eredmény 786292024016459316676608.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

Kivonjuk a(z) 786292024016459316676608 értékből a(z) 786292024016459316676609 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$