8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})} megoldása

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{7}{12}\approx 0,583333333$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{\sqrt{41}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{41}.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} négyzete 41.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Kifejezzük a hányadost (8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{41}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} négyzete 41.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Mivel \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} és \frac{12\sqrt{41}}{41} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Elvégezzük a képletben (8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Elvégezzük a képletben (40\sqrt{41}-12\sqrt{41}) szereplő számításokat.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{\sqrt{41}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} négyzete 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Kifejezzük a hányadost (8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{41}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

\sqrt{41} négyzete 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Mivel \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} és \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Elvégezzük a képletben (8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

Elvégezzük a képletben (40\sqrt{41}+8\sqrt{41}) szereplő számításokat.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

\frac{28\sqrt{41}}{41} elosztása a következővel: \frac{48\sqrt{41}}{41}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{28\sqrt{41}}{41} értéket megszorozzuk a(z) \frac{48\sqrt{41}}{41} reciprokával.

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4\times 41\sqrt{41}.

$$\frac{7}{12}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0,5833333333333334$$