8/x-3/x+4=5 megoldása

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+4 és 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -20x. Az eredmény -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -12x és -3x. Az eredmény -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} elosztása a következővel: -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}). ± előjele negatív. \sqrt{865} kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} elosztása a következővel: -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+4 és 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -20x. Az eredmény -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 3. Az eredmény -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Összevonjuk a következőket: -12x és -3x. Az eredmény -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

\frac{32}{5} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$