8/sqrt{4-sqrt{2}} megoldása

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 4 négyzetgyökét. Az eredmény 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{8}{2-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Elosztjuk a(z) 8\left(2+\sqrt{2}\right) értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$