7+x/10=2/x+6 megoldása

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -6, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10\left(x+6\right).

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és 7+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 2. Az eredmény 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 42 értéket. Az eredmény 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 22 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -6, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10\left(x+6\right).

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+6 és 7+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 2. Az eredmény 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 42.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Kivonjuk a(z) 42 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+13x=-22$$

Elosztjuk a(z) 13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -22 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=-2 x=-11$$