6x/7x-4 megoldása

$$\frac{ 6x }{ 7x-4 }$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{24}{\left(7x-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(7x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1})-6x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-4)}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}-4\right)\times 6x^{1-1}-6x^{1}\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(7x^{1}-4\right)\times 6x^{0}-6x^{1}\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{7x^{1}\times 6x^{0}-4\times 6x^{0}-6x^{1}\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7\times 6x^{1}-4\times 6x^{0}-6\times 7x^{1}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{42x^{1}-24x^{0}-42x^{1}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(42-42\right)x^{1}-24x^{0}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

42 kivonása a következőből: 42.

$$\frac{-24x^{0}}{\left(7x^{1}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-24x^{0}}{\left(7x-4\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-24}{\left(7x-4\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{6x}{7x-4}$$