50/49x^2-10/49x-24/49=0 megoldása

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{50}{49} értéket a-ba, a(z) -\frac{10}{49} értéket b-be és a(z) -\frac{24}{49} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

A(z) -\frac{10}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{200}{49} és -\frac{24}{49}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{2401} és \frac{4800}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} ellentettje \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}). ± előjele pozitív. \frac{10}{49} és \frac{10}{7} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49} elosztása a következővel: \frac{100}{49}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{80}{49} értéket megszorozzuk a(z) \frac{100}{49} reciprokával.

$$x=\frac{4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}). ± előjele negatív. \frac{10}{7} kivonása a következőből: \frac{10}{49}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49} elosztása a következővel: \frac{100}{49}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{60}{49} értéket megszorozzuk a(z) \frac{100}{49} reciprokával.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{24}{49}.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{24}{49} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} kivonása a következőből: 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{50}{49}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

A(z) \frac{50}{49} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{50}{49} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} elosztása a következővel: \frac{50}{49}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{10}{49} értéket megszorozzuk a(z) \frac{50}{49} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} elosztása a következővel: \frac{50}{49}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{24}{49} értéket megszorozzuk a(z) \frac{50}{49} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

\frac{12}{25} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$