5/6+4sqrt{7} megoldása

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0,301513503$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{6+4\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 7. Az eredmény 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Kivonjuk a(z) 112 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$