5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 megoldása

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 25. Az eredmény 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Kiszámoljuk a(z) 65 érték 2. hatványát. Az eredmény 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{4} értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{2} értéket b-be és a(z) -4225 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{4} és 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ellentettje \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2} és \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} elosztása a következővel: \frac{5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{2} reciprokával.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}). ± előjele negatív. \frac{3\sqrt{9389}}{2} kivonása a következőből: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} elosztása a következővel: \frac{5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{2} reciprokával.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 25. Az eredmény 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Kiszámoljuk a(z) 65 érték 2. hatványát. Az eredmény 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4225. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{5}{4}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

A(z) \frac{5}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{5}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} elosztása a következővel: \frac{5}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{1}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{4} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 elosztása a következővel: \frac{5}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 4225 értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{4} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Összeadjuk a következőket: 3380 és \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

A(z) x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$