5/sqrt{2+sqrt{3}} megoldása

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$