4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 megoldása

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{3}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,4x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-3\right)\left(2x+1\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4x-3 és 4x-3. Az eredmény \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x-3\right)^{2}).

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12x-9 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -10 és 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-20x-10 és 2x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -40x^{2}. Az eredmény -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 10. Az eredmény 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x^{2} és -24x^{2}. Az eredmény -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Összevonjuk a következőket: -24x és 6x. Az eredmény -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Összeadjuk a következőket: 19 és 9. Az eredmény 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -48 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 28 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 192 és 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} elosztása a következővel: -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}). ± előjele negatív. 10\sqrt{57} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} elosztása a következővel: -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{3}{4}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x+1,4x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(4x-3\right)\left(2x+1\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4x-3 és 4x-3. Az eredmény \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x-3\right)^{2}).

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12x-9 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -10 és 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-20x-10 és 2x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -40x^{2}. Az eredmény -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 10. Az eredmény 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Összevonjuk a következőket: -24x^{2} és -24x^{2}. Az eredmény -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Összevonjuk a következőket: -24x és 6x. Az eredmény -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Kivonjuk a(z) 19 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

A(z) -48 értékkel való osztás eltünteti a(z) -48 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

A törtet (\frac{-18}{-48}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

A törtet (\frac{-28}{-48}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

\frac{7}{12} és \frac{9}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{16}.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$