4800/x+10=4200/x-20 megoldása

$$\frac{ 4800 }{ x } +10= \frac{ 4200 }{ x-20 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-120$$

$$x=80$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-20\right).

$$\left(x-20\right)\times 4800+x\left(x-20\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 4800.

$$4800x-96000+x\left(x-20\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-20.

$$4800x-96000+\left(x^{2}-20x\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-20x és 10.

$$4800x-96000+10x^{2}-200x=x\times 4200$$

Összevonjuk a következőket: 4800x és -200x. Az eredmény 4600x.

$$4600x-96000+10x^{2}=x\times 4200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 4200.

$$4600x-96000+10x^{2}-x\times 4200=0$$

Összevonjuk a következőket: 4600x és -x\times 4200. Az eredmény 400x.

$$400x-96000+10x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$40x-9600+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+40x-9600=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-9600 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=40 ab=1\left(-9600\right)=-9600$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9600.

$$-1,9600 -2,4800 -3,3200 -4,2400 -5,1920 -6,1600 -8,1200 -10,960 -12,800 -15,640 -16,600 -20,480 -24,400 -25,384 -30,320 -32,300 -40,240 -48,200 -50,192 -60,160 -64,150 -75,128 -80,120 -96,100$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9600=9599 -2+4800=4798 -3+3200=3197 -4+2400=2396 -5+1920=1915 -6+1600=1594 -8+1200=1192 -10+960=950 -12+800=788 -15+640=625 -16+600=584 -20+480=460 -24+400=376 -25+384=359 -30+320=290 -32+300=268 -40+240=200 -48+200=152 -50+192=142 -60+160=100 -64+150=86 -75+128=53 -80+120=40 -96+100=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 40.

$$a=-80 b=120$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+40x-9600) \left(x^{2}-80x\right)+\left(120x-9600\right) alakban.

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(120x-9600\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 120 faktort.

$$x\left(x-80\right)+120\left(x-80\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-80 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-80\right)\left(x+120\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-80=0 és a x+120=0.

$$x=80 x=-120$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-20\right).

$$\left(x-20\right)\times 4800+x\left(x-20\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 4800.

$$4800x-96000+x\left(x-20\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-20.

$$4800x-96000+\left(x^{2}-20x\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-20x és 10.

$$4800x-96000+10x^{2}-200x=x\times 4200$$

Összevonjuk a következőket: 4800x és -200x. Az eredmény 4600x.

$$4600x-96000+10x^{2}=x\times 4200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 4200.

$$4600x-96000+10x^{2}-x\times 4200=0$$

Összevonjuk a következőket: 4600x és -x\times 4200. Az eredmény 400x.

$$400x-96000+10x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$10x^{2}+400x-96000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) 400 értéket b-be és a(z) -96000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\times 10\left(-96000\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\times 10\left(-96000\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-40\left(-96000\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -96000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+3840000}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 160000 és 3840000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{4000000}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4000000.

$$x=\frac{-400±2000}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{-400±2000}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±2000}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -400 és 2000.

$$x=\frac{1600}{20}$$

1600 elosztása a következővel: 20.

$$x=80$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±2000}{20}). ± előjele negatív. 2000 kivonása a következőből: -400.

$$x=-\frac{2400}{20}$$

-2400 elosztása a következővel: 20.

$$x=-120$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=80 x=-120$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-20\right).

$$\left(x-20\right)\times 4800+x\left(x-20\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 4800.

$$4800x-96000+x\left(x-20\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-20.

$$4800x-96000+\left(x^{2}-20x\right)\times 10=x\times 4200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-20x és 10.

$$4800x-96000+10x^{2}-200x=x\times 4200$$

Összevonjuk a következőket: 4800x és -200x. Az eredmény 4600x.

$$4600x-96000+10x^{2}=x\times 4200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 4200.

$$4600x-96000+10x^{2}-x\times 4200=0$$

Összevonjuk a következőket: 4600x és -x\times 4200. Az eredmény 400x.

$$400x-96000+10x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 96000. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$400x+10x^{2}=96000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$10x^{2}+400x=96000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}+400x}{10}=\frac{96000}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{400}{10}x=\frac{96000}{10}$$

400 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}+40x=\frac{96000}{10}$$

96000 elosztása a következővel: 10.

$$x^{2}+40x=9600$$

Elosztjuk a(z) 40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 20. Ezután hozzáadjuk 20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+40x+20^{2}=9600+20^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x^{2}+40x+400=9600+400$$

Összeadjuk a következőket: 9600 és 400.

$$x^{2}+40x+400=10000$$

Tényezőkre x^{2}+40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+20\right)^{2}=10000$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+20=100 x+20=-100$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x=80 x=-120$$