400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 megoldása

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -20,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+20,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+20\right).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 2. Az eredmény 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 400 és x\times 160. Az eredmény 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 3. Az eredmény 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+20 és 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 560x és 240x. Az eredmény 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11x és x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x^{2}.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 220x.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Összevonjuk a következőket: 800x és -220x. Az eredmény 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -11x^{2}+ax+bx+4800 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 580.

$$a=660 b=-80$$

Átírjuk az értéket (-11x^{2}+580x+4800) \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) alakban.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

A 11x a második csoportban lévő első és 80 faktort.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+60 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+60=0 és a 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -20,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+20,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+20\right).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 2. Az eredmény 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 400 és x\times 160. Az eredmény 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 3. Az eredmény 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+20 és 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 560x és 240x. Az eredmény 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11x és x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x^{2}.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 220x.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Összevonjuk a következőket: 800x és -220x. Az eredmény 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -11 értéket a-ba, a(z) 580 értéket b-be és a(z) 4800 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 44 és 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 336400 és 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-580±740}{-22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -580 és 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

A törtet (\frac{160}{-22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-580±740}{-22}). ± előjele negatív. 740 kivonása a következőből: -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 elosztása a következővel: -22.

$$x=60$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -20,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+20,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+20\right).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 2. Az eredmény 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 400 és x\times 160. Az eredmény 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 3. Az eredmény 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+20 és 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 560x és 240x. Az eredmény 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11x és x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x^{2}.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 220x.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Összevonjuk a következőket: 800x és -220x. Az eredmény 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4800. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

A(z) -11 értékkel való osztás eltünteti a(z) -11 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 elosztása a következővel: -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 elosztása a következővel: -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{580}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{290}{11}. Ezután hozzáadjuk -\frac{290}{11} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{290}{11} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

\frac{4800}{11} és \frac{84100}{121} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{290}{11}.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$