400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 megoldása

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-20\right).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 2. Az eredmény 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 400x és 160x. Az eredmény 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kivonjuk a(z) 3200 értékből a(z) -8000 értéket. Az eredmény -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 3. Az eredmény 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 560x és x\times 240. Az eredmény 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11x és x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x^{2}.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 220x.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Összevonjuk a következőket: 800x és 220x. Az eredmény 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -11 értéket a-ba, a(z) 1020 értéket b-be és a(z) -11200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 44 és -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1040400 és -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1020±740}{-22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1020 és 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

A törtet (\frac{-280}{-22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{140}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1020±740}{-22}). ± előjele negatív. 740 kivonása a következőből: -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 elosztása a következővel: -22.

$$x=80$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-20\right).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 2. Az eredmény 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-20 és 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 400x és 160x. Az eredmény 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kivonjuk a(z) 3200 értékből a(z) -8000 értéket. Az eredmény -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Elosztjuk a(z) 400 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 3. Az eredmény 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Összevonjuk a következőket: 560x és x\times 240. Az eredmény 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 11x és x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x^{2}.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 220x.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Összevonjuk a következőket: 800x és 220x. Az eredmény 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11200. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

A(z) -11 értékkel való osztás eltünteti a(z) -11 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 elosztása a következővel: -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 elosztása a következővel: -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1020}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{510}{11}. Ezután hozzáadjuk -\frac{510}{11} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{510}{11} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

-\frac{11200}{11} és \frac{260100}{121} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{510}{11}.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$