frac{40sqrt{3}}{1+sqrt{3}}*frac{1-sqrt{3}}{1-sqrt{3}} megoldása

$$\frac{ 40 \sqrt{ 3 } }{ 1+ \sqrt{ 3 } } \times \frac{ 1- \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$60-20\sqrt{3}\approx 25,358983849$$

A megoldás lépései

Elosztjuk a(z) 1-\sqrt{3} értéket a(z) 1-\sqrt{3} értékkel. Az eredmény 1.

$$\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\times 1$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Vegyük a következőt: \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\times 1$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1) egyetlen törtként.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 40\sqrt{3} és 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\times 3}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és 3. Az eredmény -120.

$$\frac{40\sqrt{3}-120}{-2}$$