4-2i/3-i megoldása

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

Kiértékelés

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 3+i.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-2i és 3+i).

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

Összevonjuk a képletben (12+4i-6i+2) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

Elvégezzük a képletben (12+2+\left(4-6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{14-2i}{10}$$

Elosztjuk a(z) 14-2i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4-2i}{3-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3+i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (4-2i és 3+i).

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

Elvégezzük a képletben (4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

Összevonjuk a képletben (12+4i-6i+2) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

Elvégezzük a képletben (12+2+\left(4-6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

Elosztjuk a(z) 14-2i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i valós része \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$