4-y^2-8y+25/y=16-4y/3/3 megoldása

$$\frac{ 4- { y }^{ 2 } -8y+25 }{ y } = \frac{ \frac{ 16-4y }{ 3 } }{ 3 }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y = \frac{\sqrt{3241} - 44}{5} \approx 2,585956262$$

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}\approx -20,185956262$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk y,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3y.

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 25. Az eredmény 29.

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 29-y^{2}-8y.

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Kifejezzük a hányadost (y\times \frac{16-4y}{3}) egyetlen törtként.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 16-4y.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

Elosztjuk a kifejezés (16y-4y^{2}) minden tagját a(z) 3 értékkel. Az eredmény \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{16}{3}y.

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -24y és -\frac{16}{3}y. Az eredmény -\frac{88}{3}y.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{4}{3}y^{2}.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -3y^{2} és \frac{4}{3}y^{2}. Az eredmény -\frac{5}{3}y^{2}.

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y+87=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{3} értéket a-ba, a(z) -\frac{88}{3} értéket b-be és a(z) 87 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{88}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

A(z) -\frac{88}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{5}{3}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+\frac{20}{3}\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{20}{3} és 87.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+580}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{7744}{9} és 580.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{12964}{9}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{12964}{9}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

-\frac{88}{3} ellentettje \frac{88}{3}.

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{5}{3}.

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{88}{3} és \frac{2\sqrt{3241}}{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3241}+88}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

\frac{88+2\sqrt{3241}}{3} elosztása a következővel: -\frac{10}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{88+2\sqrt{3241}}{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{10}{3} reciprokával.

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}). ± előjele negatív. \frac{2\sqrt{3241}}{3} kivonása a következőből: \frac{88}{3}.

$$y=\frac{88-2\sqrt{3241}}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

\frac{88-2\sqrt{3241}}{3} elosztása a következővel: -\frac{10}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{88-2\sqrt{3241}}{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{10}{3} reciprokával.

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk y,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3y.

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 25. Az eredmény 29.

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 29-y^{2}-8y.

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Kifejezzük a hányadost (y\times \frac{16-4y}{3}) egyetlen törtként.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: y és 16-4y.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

Elosztjuk a kifejezés (16y-4y^{2}) minden tagját a(z) 3 értékkel. Az eredmény \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{16}{3}y.

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -24y és -\frac{16}{3}y. Az eredmény -\frac{88}{3}y.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{4}{3}y^{2}.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -3y^{2} és \frac{4}{3}y^{2}. Az eredmény -\frac{5}{3}y^{2}.

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 87. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=-87$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: -\frac{5}{3}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y}{-\frac{5}{3}}=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

A(z) -\frac{5}{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{5}{3} értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{88}{3}}{-\frac{5}{3}}\right)y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-\frac{88}{3} elosztása a következővel: -\frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{88}{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{5}{3} reciprokával.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

-87 elosztása a következővel: -\frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -87 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{5}{3} reciprokával.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=\frac{261}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{88}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{44}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{44}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{261}{5}+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{44}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{261}{5}+\frac{1936}{25}$$

\frac{261}{5} és \frac{1936}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{3241}{25}$$

Tényezőkre y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{3241}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3241}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{44}{5}=\frac{\sqrt{3241}}{5} y+\frac{44}{5}=-\frac{\sqrt{3241}}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{44}{5}.

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$