4/a-3+3/a+3-24/a^2-9 megoldása

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{7}{a+3}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-3 és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a-3\right)\left(a+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{a-3} és \frac{a+3}{a+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{a+3} és \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Mivel \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} és \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Elvégezzük a képletben (4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4a+12+3a-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Mivel \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} és \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (7a+3-24) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-3.

$$\frac{7}{a+3}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$