4/5x+1/10<3/2x megoldása

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(0,7\right)$$

A megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 5x és 10 legkisebb közös többszöröse 10x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{5x} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{10} és \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Mivel \frac{4\times 2}{10x} és \frac{x}{10x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Elvégezzük a képletben (4\times 2+x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{2x}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 10x és 2x legkisebb közös többszöröse 10x. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2x} és \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Mivel \frac{8+x}{10x} és \frac{3\times 5}{10x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Elvégezzük a képletben (8+x-3\times 5) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Összevonjuk a kifejezésben (8+x-15) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

A hányados csak akkor negatív, ha a két érték (x-7 és 10x) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x-7 eredménye pozitív, 10x eredménye pedig negatív.

$$x-7>0 10x<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy 10x eredménye pozitív, x-7 eredménye pedig negatív.

$$10x>0 x-7<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(0,7\right)$$