4/5+25x*36=x megoldása

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{5}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 36. Az eredmény 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x\times 5 és 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577} elosztása a következővel: 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}). ± előjele negatív. 5\sqrt{577} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577} elosztása a következővel: 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{5}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 36. Az eredmény 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x\times 5 és 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$25x^{2}+5x=144$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

A törtet (\frac{5}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

\frac{144}{25} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$