Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}xx=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{3}x és 4+x.
\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.
\frac{4\times 4}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Kifejezzük a hányadost (\frac{4}{3}\times 4) egyetlen törtként.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 16.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Átalakítjuk a számot (3) törtté (\frac{9}{3}).
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\times \frac{4-9}{3}+10\right)\times \frac{1}{2}
Mivel \frac{4}{3} és \frac{9}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -5.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}+10\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{5} és -\frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{-30}{15}+10\right)\times \frac{1}{2}
Elvégezzük a törtben (\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}) szereplő szorzásokat.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(-2+10\right)\times \frac{1}{2}
Elosztjuk a(z) -30 értéket a(z) 15 értékkel. Az eredmény -2.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\times 8\times \frac{1}{2}
Összeadjuk a következőket: -2 és 10. Az eredmény 8.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6\times 8}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}
Kifejezzük a hányadost (\frac{6}{5}\times 8) egyetlen törtként.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: 6 és 8. Az eredmény 48.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48\times 1}{5\times 2}\left(x+4\right)
Összeszorozzuk a következőket: \frac{48}{5} és \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{10}\left(x+4\right)
Elvégezzük a törtben (\frac{48\times 1}{5\times 2}) szereplő szorzásokat.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}\left(x+4\right)
A törtet (\frac{48}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24}{5}\times 4
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{24}{5} és x+4.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24\times 4}{5}
Kifejezzük a hányadost (\frac{24}{5}\times 4) egyetlen törtként.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{96}{5}
Összeszorozzuk a következőket: 24 és 4. Az eredmény 96.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{96}{5}
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{24}{5}x.
\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{96}{5}
Összevonjuk a következőket: \frac{16}{3}x és -\frac{24}{5}x. Az eredmény \frac{8}{15}x.
\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{96}{5}=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{96}{5}.
\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x-\frac{96}{5}=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\left(\frac{8}{15}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket a-ba, a(z) \frac{8}{15} értéket b-be és a(z) -\frac{96}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}
A(z) \frac{8}{15} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}-\frac{16}{3}\left(-\frac{96}{5}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{4}{3}.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{64}{225}+\frac{512}{5}}}{2\times \frac{4}{3}}
Összeszorozzuk a következőket: -\frac{16}{3} és -\frac{96}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\sqrt{\frac{23104}{225}}}{2\times \frac{4}{3}}
\frac{64}{225} és \frac{512}{5} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{2\times \frac{4}{3}}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{23104}{225}.
x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{4}{3}.
x=\frac{\frac{48}{5}}{\frac{8}{3}}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}}). ± előjele pozitív. -\frac{8}{15} és \frac{152}{15} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
x=\frac{18}{5}
\frac{48}{5} elosztása a következővel: \frac{8}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{48}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{3} reciprokával.
x=-\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{8}{15}±\frac{152}{15}}{\frac{8}{3}}). ± előjele negatív. \frac{152}{15} kivonása a következőből: -\frac{8}{15}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
x=-4
-\frac{32}{3} elosztása a következővel: \frac{8}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{32}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{3} reciprokával.
x=\frac{18}{5} x=-4
Megoldottuk az egyenletet.
\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}xx=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{3}x és 4+x.
\frac{4}{3}x\times 4+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.
\frac{4\times 4}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Kifejezzük a hányadost (\frac{4}{3}\times 4) egyetlen törtként.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-3\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 16.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Átalakítjuk a számot (3) törtté (\frac{9}{3}).
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\times \frac{4-9}{3}+10\right)\times \frac{1}{2}
Mivel \frac{4}{3} és \frac{9}{3} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{3}\right)+10\right)\times \frac{1}{2}
Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -5.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}+10\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{5} és -\frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(\frac{-30}{15}+10\right)\times \frac{1}{2}
Elvégezzük a törtben (\frac{6\left(-5\right)}{5\times 3}) szereplő szorzásokat.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\left(-2+10\right)\times \frac{1}{2}
Elosztjuk a(z) -30 értéket a(z) 15 értékkel. Az eredmény -2.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6}{5}\left(x+4\right)\times 8\times \frac{1}{2}
Összeadjuk a következőket: -2 és 10. Az eredmény 8.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{6\times 8}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}
Kifejezzük a hányadost (\frac{6}{5}\times 8) egyetlen törtként.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{5}\left(x+4\right)\times \frac{1}{2}
Összeszorozzuk a következőket: 6 és 8. Az eredmény 48.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48\times 1}{5\times 2}\left(x+4\right)
Összeszorozzuk a következőket: \frac{48}{5} és \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{48}{10}\left(x+4\right)
Elvégezzük a törtben (\frac{48\times 1}{5\times 2}) szereplő szorzásokat.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}\left(x+4\right)
A törtet (\frac{48}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24}{5}\times 4
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{24}{5} és x+4.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{24\times 4}{5}
Kifejezzük a hányadost (\frac{24}{5}\times 4) egyetlen törtként.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{24}{5}x+\frac{96}{5}
Összeszorozzuk a következőket: 24 és 4. Az eredmény 96.
\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{96}{5}
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{24}{5}x.
\frac{8}{15}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{96}{5}
Összevonjuk a következőket: \frac{16}{3}x és -\frac{24}{5}x. Az eredmény \frac{8}{15}x.
\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{96}{5}
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{15}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}
Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{4}{3}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.
x^{2}+\frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{3}}x=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}
A(z) \frac{4}{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{4}{3} értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{\frac{96}{5}}{\frac{4}{3}}
\frac{8}{15} elosztása a következővel: \frac{4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{8}{15} értéket megszorozzuk a(z) \frac{4}{3} reciprokával.
x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}
\frac{96}{5} elosztása a következővel: \frac{4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{96}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{4}{3} reciprokával.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}
A(z) \frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}
\frac{72}{5} és \frac{1}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}
Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{18}{5} x=-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{5}.