3x/x+1 megoldása

$$\frac{ 3x }{ x+1 }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{3}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3x^{1}+3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+3x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

3 kivonása a következőből: 3.

$$\frac{3x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{3\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{3x}{x+1}$$