3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 megoldása

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x+2 és 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x^{2}.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45x.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Összevonjuk a következőket: -x és -45x. Az eredmény -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -15 értéket a-ba, a(z) -46 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2116 és -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 ellentettje 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 46 és 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}). ± előjele negatív. 4\sqrt{31} kivonása a következőből: 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x+2 és 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x^{2}.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45x.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Összevonjuk a következőket: -x és -45x. Az eredmény -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

A(z) -15 értékkel való osztás eltünteti a(z) -15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 elosztása a következővel: -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

A törtet (\frac{27}{-15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{46}{15} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{23}{15}. Ezután hozzáadjuk \frac{23}{15} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

A(z) \frac{23}{15} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

-\frac{9}{5} és \frac{529}{225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{23}{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$