frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} megoldása

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (3-\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (1+\sqrt{5}) minden tagjával.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$