3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 megoldása

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 4x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 8x. Az eredmény -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{33} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 4x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Összevonjuk a következőket: -10x és 8x. Az eredmény -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+x=8$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$