frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1} megoldása

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2,683568996$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (3\sqrt{2}+\sqrt{5}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{2}-1) minden tagjával.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{5} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$