3/x-2+12/x^2-4div(1/x-2-1/x+2) megoldása

$$\frac{ 3 }{ x-2 } + \frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } -4 } \div ( \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 1 }{ x+2 } )$$

Kiértékelés

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-2 és x+2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-2} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+2} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Mivel \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (x+2-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+2-x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

\frac{12}{x^{2}-4} elosztása a következővel: \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{12}{x^{2}-4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} reciprokával.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{12\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^{2}-4\right)\times 4}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{3}{x-2}+3$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Mivel \frac{3}{x-2} és \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3+3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Elvégezzük a képletben (3+3\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3+3x-6}{x-2}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3+3x-6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-3+3x}{x-2}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$