3/x-1+3/x+1=-4 megoldása

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 3x. Az eredmény 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4x+4 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$6x+4x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

A törtet (\frac{4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±10}{8}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 3x. Az eredmény 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4x+4 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$6x+4x^{2}=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}+6x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$