3/2xx^2/6x+10 megoldása

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2x} és \frac{x^{2}}{6x+10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2x} és \frac{x^{2}}{6x+10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

36 kivonása a következőből: 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$