3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} megoldása

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Kiértékelés

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3}{2-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{3}+1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4\left(\sqrt{3}-1\right) értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Összevonjuk a következőket: 3\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$4+5\sqrt{3}$$