3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} megoldása

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}. Az eredmény 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2625 és \frac{3}{2}. Az eredmény \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{5253}{2}. Az eredmény 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 300. Az eredmény 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -25, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 10506 és 1. Az eredmény 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 50x és 10506x. Az eredmény 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+25 és -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Összevonjuk a következőket: 10556x és -600x. Az eredmény 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 9956 értéket b-be és a(z) -15000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 99121936 és 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9956 és 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6202621} kivonása a következőből: -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}. Az eredmény 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2625 és \frac{3}{2}. Az eredmény \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{5253}{2}. Az eredmény 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 300. Az eredmény 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Átrendezzük a tagokat.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

A változó (x) értéke nem lehet -25, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 10506 és 1. Az eredmény 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Összevonjuk a következőket: 50x és 10506x. Az eredmény 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 600 és x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 600x.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Összevonjuk a következőket: 10556x és -600x. Az eredmény 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Elosztjuk a(z) 4978 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2489. Ezután hozzáadjuk 2489 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Összeadjuk a következőket: 7500 és 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Tényezőkre x^{2}+4978x+6195121. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2489.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}. Az eredmény 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2625 és \frac{3}{2}. Az eredmény \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{5253}{2}. Az eredmény 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 300. Az eredmény 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -25, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 10506 és 1. Az eredmény 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 50x és 10506x. Az eredmény 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+25 és -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Összevonjuk a következőket: 10556x és -600x. Az eredmény 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 9956 értéket b-be és a(z) -15000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 99121936 és 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9956 és 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6202621} kivonása a következőből: -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}. Az eredmény 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2625 és \frac{3}{2}. Az eredmény \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{5253}{2}. Az eredmény 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 300. Az eredmény 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Átrendezzük a tagokat.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

A változó (x) értéke nem lehet -25, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 10506 és 1. Az eredmény 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Összevonjuk a következőket: 50x és 10506x. Az eredmény 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 600 és x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 600x.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Összevonjuk a következőket: 10556x és -600x. Az eredmény 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Elosztjuk a(z) 4978 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2489. Ezután hozzáadjuk 2489 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Összeadjuk a következőket: 7500 és 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Tényezőkre x^{2}+4978x+6195121. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2489.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$