3/1-sqrt{2} megoldása

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3}{1-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$