Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858
x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,8. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-8,x+5,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(x-8\right)\left(x+5\right).
\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+30 és 2.
12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x+60 és x.
12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x-48 és 3.
12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18x-144 és x.
30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és 18x^{2}. Az eredmény 30x^{2}.
30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: 60x és -144x. Az eredmény -84x.
30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.
30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összeadjuk a következőket: 30 és 1. Az eredmény 31.
30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-8 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-3x-40 és 31.
30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
31x^{2}-93x-1240 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: 30x^{2} és -31x^{2}. Az eredmény -x^{2}.
-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: -84x és 93x. Az eredmény 9x.
-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 30 és x-8.
-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (30x-240 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.
-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200
Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -30x^{2}. Az eredmény -31x^{2}.
-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 90x.
-31x^{2}+99x+1240=-1200
Összevonjuk a következőket: 9x és 90x. Az eredmény 99x.
-31x^{2}+99x+1240+1200=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1200.
-31x^{2}+99x+2440=0
Összeadjuk a következőket: 1240 és 1200. Az eredmény 2440.
x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -31 értéket a-ba, a(z) 99 értéket b-be és a(z) 2440 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 99.
x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -31.
x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 124 és 2440.
x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}
Összeadjuk a következőket: 9801 és 302560.
x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -31.
x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -99 és \sqrt{312361}.
x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}
-99+\sqrt{312361} elosztása a következővel: -62.
x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}). ± előjele negatív. \sqrt{312361} kivonása a következőből: -99.
x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}
-99-\sqrt{312361} elosztása a következővel: -62.
x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}
Megoldottuk az egyenletet.
\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,8. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-8,x+5,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(x-8\right)\left(x+5\right).
\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+30 és 2.
12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x+60 és x.
12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x-48 és 3.
12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18x-144 és x.
30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és 18x^{2}. Az eredmény 30x^{2}.
30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: 60x és -144x. Az eredmény -84x.
30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.
30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összeadjuk a következőket: 30 és 1. Az eredmény 31.
30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-8 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-3x-40 és 31.
30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
31x^{2}-93x-1240 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: 30x^{2} és -31x^{2}. Az eredmény -x^{2}.
-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)
Összevonjuk a következőket: -84x és 93x. Az eredmény 9x.
-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 30 és x-8.
-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (30x-240 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.
-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200
Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -30x^{2}. Az eredmény -31x^{2}.
-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 90x.
-31x^{2}+99x+1240=-1200
Összevonjuk a következőket: 9x és 90x. Az eredmény 99x.
-31x^{2}+99x=-1200-1240
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1240.
-31x^{2}+99x=-2440
Kivonjuk a(z) 1240 értékből a(z) -1200 értéket. Az eredmény -2440.
\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -31.
x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}
A(z) -31 értékkel való osztás eltünteti a(z) -31 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}
99 elosztása a következővel: -31.
x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}
-2440 elosztása a következővel: -31.
x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{99}{31} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{99}{62}. Ezután hozzáadjuk -\frac{99}{62} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}
A(z) -\frac{99}{62} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}
\frac{2440}{31} és \frac{9801}{3844} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}
Tényezőkre x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{99}{62}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}