2x/x-8+3x/x+5=51/6 megoldása

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-31$$

$$x=40$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,8. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-8,x+5,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(x-8\right)\left(x+5\right).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+30 és 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x+60 és x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x-48 és 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18x-144 és x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és 18x^{2}. Az eredmény 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 60x és -144x. Az eredmény -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 1. Az eredmény 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-8 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-3x-40 és 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 31x^{2}.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Összevonjuk a következőket: 30x^{2} és -31x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 93x.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Összevonjuk a következőket: -84x és 93x. Az eredmény 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1240.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 1240 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±71}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 elosztása a következővel: -2.

$$x=-31$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±71}{-2}). ± előjele negatív. 71 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 elosztása a következővel: -2.

$$x=40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-31 x=40$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,8. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-8,x+5,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6\left(x-8\right)\left(x+5\right).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+30 és 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x+60 és x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x-48 és 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18x-144 és x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és 18x^{2}. Az eredmény 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 60x és -144x. Az eredmény -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 30 és 1. Az eredmény 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-8 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-3x-40 és 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 31x^{2}.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Összevonjuk a következőket: 30x^{2} és -31x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 93x.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Összevonjuk a következőket: -84x és 93x. Az eredmény 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1240 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=40 x=-31$$