240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} megoldása

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Kiértékelés

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 25 és 10. Az eredmény 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 300=10^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{10^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Összevonjuk a következőket: 25i\sqrt{3} és 10i\sqrt{3}. Az eredmény 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 35 érték 2. hatványát. Az eredmény 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 35i érték 2. hatványát. Az eredmény -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1225 és 3. Az eredmény -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -3675. Az eredmény 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és 3675. Az eredmény 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Elosztjuk a(z) 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) értéket a(z) 4900 értékkel. Az eredmény \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{12}{245} és 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{12}{245}\times 35) egyetlen törtként.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 35. Az eredmény 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

A törtet (\frac{420}{245}) leegyszerűsítjük 35 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{12}{245} és -35i. Az eredmény -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Valós rész

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$