2200/100-x+15=22*100/67-x megoldása

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12$$

$$x=155$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 67,100. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 100-x,67-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-100\right)\left(x-67\right).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 67-x és 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-100 és x-67), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-167x+6700 és 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Összevonjuk a következőket: -2200x és -2505x. Az eredmény -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Összeadjuk a következőket: 147400 és 100500. Az eredmény 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Összeszorozzuk a következőket: 22 és 100. Az eredmény 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 100-x és 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 220000.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Kivonjuk a(z) 220000 értékből a(z) 247900 értéket. Az eredmény 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2200x.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4705x és 2200x. Az eredmény -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 15 értéket a-ba, a(z) -2505 értéket b-be és a(z) 27900 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 6275025 és -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 ellentettje 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2505±2145}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2505 és 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 elosztása a következővel: 30.

$$x=155$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2505±2145}{30}). ± előjele negatív. 2145 kivonása a következőből: 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 elosztása a következővel: 30.

$$x=12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=155 x=12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 67,100. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 100-x,67-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-100\right)\left(x-67\right).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 67-x és 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-100 és x-67), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-167x+6700 és 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Összevonjuk a következőket: -2200x és -2505x. Az eredmény -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Összeadjuk a következőket: 147400 és 100500. Az eredmény 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Összeszorozzuk a következőket: 22 és 100. Az eredmény 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 100-x és 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2200x.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Összevonjuk a következőket: -4705x és 2200x. Az eredmény -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 247900.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Kivonjuk a(z) 247900 értékből a(z) 220000 értéket. Az eredmény -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

A(z) 15 értékkel való osztás eltünteti a(z) 15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 elosztása a következővel: 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 elosztása a következővel: 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Elosztjuk a(z) -167 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{167}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{167}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{167}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1860 és \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{167}{2}.

$$x=155 x=12$$