20/x-5=60/x+5+1 megoldása

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-5\right)\left(x+5\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) -300 értéket. Az eredmény -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 60x.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -60x. Az eredmény -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -325.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 ellentettje 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 325. Az eredmény 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 425 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ellentettje 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} elosztása a következővel: -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{33} kivonása a következőből: 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} elosztása a következővel: -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-5\right)\left(x+5\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) -300 értéket. Az eredmény -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 60x.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -60x. Az eredmény -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) -325 értéket. Az eredmény -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Elosztjuk a(z) 40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 20. Ezután hozzáadjuk 20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Összeadjuk a következőket: 425 és 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Tényezőkre x^{2}+40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$