20/sqrt{6-sqrt{2}} megoldása

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Elosztjuk a(z) 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$