frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} megoldása

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2+\sqrt{3} és 2+\sqrt{3}. Az eredmény \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2-\sqrt{3} és 2-\sqrt{3}. Az eredmény \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}).

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} ellentettje 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: 4\sqrt{3} és 4\sqrt{3}. Az eredmény 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$