2x^3y/2xy^3 megoldása

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } y }{ 2x { y }^{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{2^{1}x^{3}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$2^{1-1}x^{3-1}y^{1-3}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$2^{0}x^{3-1}y^{1-3}$$

Az 0 kivételével minden a számra, a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{1-3}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$x^{2}y^{1-3}$$

3 kivonása a következőből: 1.

$$x^{2}y^{-2}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2x}{y^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y}{2y^{3}}x^{3-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{2}}x^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y^{2}}x^{2-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2}{y^{2}}x^{1}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{2}{y^{2}}x$$