2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} megoldása

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x^{3}-12x^{2}+9x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{3}+6x és x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{4}.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{4} és -2x^{4}. Az eredmény 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x^{3}.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{3} és 6x^{3}. Az eredmény 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Összevonjuk a következőket: -27x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18x.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 27x és 18x. Az eredmény 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x^{3}-12x^{2}+9x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{3}+6x és x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{4}.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{4} és -2x^{4}. Az eredmény 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x^{3}.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{3} és 6x^{3}. Az eredmény 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Összevonjuk a következőket: -27x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18x.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 27x és 18x. Az eredmény 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -33 értéket a-ba, a(z) 45 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-45±45}{-66}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -45 és 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 elosztása a következővel: -66.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-45±45}{-66}). ± előjele negatív. 45 kivonása a következőből: -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

A törtet (\frac{-90}{-66}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{15}{11}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right).

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x^{3}-12x^{2}+9x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{3}+6x és x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{4}.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{4} és -2x^{4}. Az eredmény 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x^{3}.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{3} és 6x^{3}. Az eredmény 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Összevonjuk a következőket: -27x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18x.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 27x és 18x. Az eredmény 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

A(z) -33 értékkel való osztás eltünteti a(z) -33 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

A törtet (\frac{45}{-33}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 elosztása a következővel: -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{15}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{22}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{22} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{22} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

A(z) x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{22}.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=\frac{15}{11}$$