2x^2/x megoldása

$$\frac{ 2 { x }^{ 2 } }{ x }$$

Differenciálás x szerint

$$2$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2x^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 2\times 2x^{2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$2x^{2}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 4x^{1}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-2x^{2-2}+4x^{-1+1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-2x^{0}+4x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$-2+4\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$-2+4$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{1}x^{2-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2x^{1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$2x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$2\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$2$$

Kiértékelés

$$2x$$

A megoldás lépései

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$2x$$