frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}} megoldása

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Kiértékelés

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6. Az eredmény 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2\sqrt{2} és 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$