2/x+2-1/3=x/3 megoldása

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x+2\right).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{1}{3}. Az eredmény -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=1 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+4) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x+2\right).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{1}{3}. Az eredmény -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x+2\right).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -\frac{1}{3}. Az eredmény -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=1 x=-4$$