2/x+3/x-1 megoldása

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 3 }{ x-1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5x-2}{x\left(x-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x-1 legkisebb közös többszöröse x\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x-1}{x-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{x-1} és \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{3x}{x\left(x-1\right)}$$

Mivel \frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)} és \frac{3x}{x\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x-1\right)+3x}{x\left(x-1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-1\right)+3x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-2+3x}{x\left(x-1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-2+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x-2}{x\left(x-1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-1\right).

$$\frac{5x-2}{x^{2}-x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{-5x^{2}+4x-2}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x-1 legkisebb közös többszöröse x\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x-1}{x-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{x-1} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{3x}{x\left(x-1\right)})$$

Mivel \frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)} és \frac{3x}{x\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-1\right)+3x}{x\left(x-1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-1\right)+3x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-2+3x}{x\left(x-1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-2+3x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-2}{x\left(x-1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-2}{x^{2}-x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-2)-\left(5x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-x^{1} és 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5x^{1}-2 és 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-\left(10x^{2}-5x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-5x^{2}+4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+4x-2x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+4x-2}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$