2/5-sqrt{3} megoldása

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{5-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(5+\sqrt{3}\right) értéket a(z) 22 értékkel. Az eredmény \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{11} és 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{11} és 5. Az eredmény \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$