2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 megoldása

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5\left(x+2\right),15x,30 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 30x\left(x+2\right).

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 4x. Az eredmény 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -2x. Az eredmény 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} elosztása a következővel: -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{57} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5\left(x+2\right),15x,30 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 30x\left(x+2\right).

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x és 4x. Az eredmény 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -2x. Az eredmény 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$14x-x^{2}=-8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$