2/sqrt{7+5} megoldása

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{\sqrt{7}+5}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}. Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(\sqrt{7}-5\right) értéket a(z) -18 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{9} és \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{9}\left(-5\right)) egyetlen törtként.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -5. Az eredmény 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$